Bài tập về Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác

1. a) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là chân đường
cao hạ từ A. Biết rằng AB = 7cm,AC = 9cm. Tính
BH,CH,AH.
b) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.
Biết BH = 4cm,CH = 9cm. Tính AH,AB,AC.
2. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết BC =
a,AH = h. Tính độ dài cạnh bên theo a, h.
3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, kẻ HM
vuông góc với AB tạiM. Chứng minh rằng BM = AB3
BC2
.
4. Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết tỉ số hai cạnh góc
vuông là
4/5, độ dài cạnh góc vuông nhỏ bằng 6cm. Tính
độ dài cạnh huyền, độ dài hình chiếu của các cạnh góc
vuông lên cạnh huyền.
5. Tam giác ABC có AB = 48cm,AC = 14cm,BC =
50cm. Tính độ dài đường phân giác của góc C.
6. Tam giác ABC có cạnh AB = 26cm,AC = 25cm, đường
cao AH = 24cm. Tính độ dài cạnh BC.
7. Hình thang ABCD có AB = 15cm,CD = 20cm. Cạnh
bên AD = 12cm và vuông góc với hai đáy. Tính độ dài
cạnh BC.
8. Tam giác ABC cân tại A có cạnh bên bằng 15cm, cạnh
đáy bằng 18cm. Tính độ dài các đướng cao.
9. Tam giác ABC có góc A nhọn, AB = c,CB = b. Cho
biết diện tích tam giác là S = 2/5 bc. Tính cạnh BC theo b, c.
10. Tính diện tích của hình thang có độ dài các đáy là
a, b(a > b) các góc kề với đáy lớn lần lượt là 30ovà45o.
11. Cho tam giác ABC có [ BAC > 90o
. Kẻ đường cao CH.
Chứng minh rằng BC2
= AB2+ AC2+ 2.AB.AH.
12. Cho tam giác ABC nhọn có AH là đường cao. D,E
lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC. Chứng minh
rằng:
a) AD.AB = AE.AC
b)\ AED = [ ABC
13. Cho tam giác nhọn ABC với BD,CE là hai đường cao.
Các điểm N,M trên các đường thẳng BD,CE sao cho
\ AMB =\ ANC = 90o
. Chứng minh rằng tam giác AMNcân.
14. Cho hình thoi ABCD có A = 120o
. Tia Ax tạo với AB một góc[ BAx một góc bằng 15o
và cắt cạnh BC tại M,
cắt đường thẳng CD tại N.
Chứng minh rằng:
1/AM2+ 1/AN2= 1/3AB2
15. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường trung tuyến
BM. Gọi D là hình chiếu của C trên BM, H là hình
chiếu của D trên AC. Chứng minh rằng AH = 3HD.